প্রাচীন ভারতের গণিত- মিথ বনাম বাস্তব

:good:

গুরুতবপূর্ণ এবং আকর্ষনীয় বিষয়। আপনি এই বিষয় এর তিনটে মোটামুটি সমকৌণিক (mutully perpendicular) ধারা নিয়ে আলোচনা করেছেন। এক, প্রাচীন হিন্দু ভারত, বিশ্বমানব সভ্যতাকে এমন কিছু কি দিয়েছে, যা সভ্যতার গতিপথ পাল্টেছে? বা মানব সভ্যতায় ব্যাপক অবদান রেখেছে ? দুই, প্রাচীন হিন্দু ভারত”-এ ঠিক কি কি গাণিতিক বিষয়ে চরচা হয়েছে। তিন, এই গণিতের প্রক্রিতি। মোটামুটি: Impact, Content of Mathematical work, Nature of Mathematical Work. মন্তব্যের দৈর্ঘ্যকে লেখার দৈর্ঘ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ রেখে কিছু বলি।

প্রথম ধারা দিয়ে শুরু করি। আপনি বলেছেনঃ

“আমি সেইসব প্রাচীন ভারতের আবিস্কার খুঁজছিলাম-যাদের ইম্প্যক্ট ফ্যাক্টর খুব বেশী গোটা বিশ্বে ……… সেখানে চীনের দর্শন বস্তু বা সমাজমুখী। ফলে গানপাউডার, কম্পাস, পেপার, প্রিন্টিং, মেটালার্জিক্যাল ফার্নেস এর মতন প্রায় সব গুরুত্বপূর্ন প্রযুক্তির জন্মস্থান প্রাচীন চীনে। ”

প্রথমত আপনি কি আলোচনা শুধু গণিতের ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ রাখছেন? সেক্ষেত্রে ভারতীয় গণিতের সাথে চীনের গণিতের তুলনা করা দরকার। দ্বিতীয়ত, ইম্প্যক্ট ফ্যাক্টর বলতে কি বিষয়টার in general নাকি সেটা বাকি বিশ্ব ভারতের কাছ থেকে নিয়েছে কিনা সেটা ধরছেন।

যদি দ্বিতীয়টা হয় তবে তাহলে এটা বলতে হয় complete decimal system with zero and negative number যার কথা আপনি কিছুটা বলেছেন সেটার impact factor তুলনাহীন এবং সেটা ভারত থেকেই বিশ্বে ছড়িয়েছে (Negative Number আরবরা ন্যায় নি। ব্রহ্মস্ফুটসিধান্ত-র অনুবাদের সময় সেটার ঐ অংশ গুলো বাদ দেয় পারসিক গণিতজ্ঞরা)। ভারতে অন্য যেসব গাইণিতিক বিষয় নিয়ে চর্চা হয়েছে সেগুলো সারা বিশ্বে না ছড়াবার কারণ রাজনৈতিক ও সামাজিক, গাণিতিক নয়। তবে এই দিক থেকে দেখতে গেলে ভারতীয় গণিতের ইম্প্যক্ট ফ্যাক্টর কম, কিন্তু চীনের গণিতের আরো কম। এই বিষয়ে নানান ঐতিহাসিক কারণে গ্রীসের ইম্প্যক্ট ফ্যাক্টর এর সাথে তুলনা কাররই চলেনা।

তবে প্রথমটা হলে কিন্তু বিষয়টা অনেক জটিল এবং আপনার লেখার দ্বিতীয় ধারা মানে, প্রাচীন হিন্দু ভারত”-এ ঠিক কি কি গাণিতিক বিষয়ে চরচা হয়েছে এর সাথে জড়িত। এই বিষয়ে যা বলব সবেরই reference হল Kim Plofker, Mathematics in India, Princeton University press. এই বিষয়ে এখন এটাই মোটামুটি প্রামাণ্য বই। পাঠককে অনুরোধ amazon.com এর comments দেখে বইটিকে বিচার করবেননা। আপনি বলেছেন

“যেমন শুন্যের আবিস্কার। প্রচলিত ধারনা এটি ভারতের আবিস্কার। যা সম্পূর্ন ভুল। মিশরে খৃপূঃ ১৭০০ সাল থেকেই শুন্যের ব্যবহার চালুছিল। মেসোপটেমিয়া, রোমান, গ্রীস সব সভ্যতাতেই শুন্যের ব্যবহার ছিল।”

এটা আংশিক সত্য। মেসোপটেমিয়া, গ্রীস, মিশর, রোম এবং চীন কাররি সংখ্যা পদ্ধতি Place-Value system ছিল না (Example of Non Place-value Numeral: Roman Numerals). ছিল ব্যবিলনে এবং ভারতে। এবং, অনকেউ-ই শূন্যকে সংখ্যা হিসাবে ব্যবহার করেনই। Zero as a place holder and zero as a Number এর গাণিতিক ফারাক বিশাল। ব্রহ্মগুপ্ত-ই প্রথম যিনি শূন্যকে সংখ্যা হিসাবে ব্যবহার করেন এবং ভারতে শূন্যের আবিষ্কার হয়েছে বলতে এটাই বোঝান হয়।

আপনি বলেছেনঃ
অনেকেই মনে করেন নেগেটিভ নাম্বার এবং বীজগণিতের ব্যবহার ও ভারতে প্রথম হয়। এই দাবীটি সর্বসম্মত নয়।”

Complete decimal system with zero and negative numbers AS NUMBERS, আবিষ্কার ভারতেই হয়। ব্রহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত-এই নেগেটিভ নাম্বার নিয়ে কাজ আছে এবং সংখ্যা হিসাবে শূন্যর ব্যবহার আছে। এই প্রসঙ্গে বলি, আপনি যেটাকে হলায়ুধ এর ভুল বলেছেন সেটা ব্রহ্মগুপ্তর এবং হলায়ুধ এর অনেক আগে। সেযুগের নিরিখে ঐ প্রশ্নটা নিয়ে ভাবাই remarkable। এছাড়াও ওখানেই দ্বিঘাত সমীকরণের সম্পুর্ণ সমাধান আছে নেগেটিভ নাম্বার ব্যবহার করে। বীজগণিতের ক্ষেত্রও গ্রীস এবং চীনে কিছু কাজ হলেও Place-value system এর অভাবে কাজ খুব বেশি এগোন সম্ভব ছিল না। ভারতে, তথাকথিত “Diophantine Equation” নিয়ে আর্য্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত, জয়দেব , ভাস্করাচার্য এবং নারায়ণ পণ্ডিত প্রায় সাতশ বছরের একটা সময়কালে কাজ করেন। আর্য্যভট্ট first degree case কে kuttaka algorithm দিয়ে পুরো সমাধান করেন। ব্রহ্মগুপ্ত X^2-Dy^2=1 এই ধরনের সমীকরণের ক্ষেত্রে (গণিতের লোক মাত্রেই জানেন এটা কতটা কঠিন problem) bhavana composition law and cakravala algorithm introduce করেন। এগুলোকে কাজে লাকিয়ে জয়দেব ভাস্করাচার্য এবং নারায়ণ পণ্ডিত এই সমস্যাটাকে পুরো সমাধান করেন। ভারতের বাইরে এটার প্রথম সমাধান করেন Lagrange।
ভারতে এই চার জনের হাতে বীজগণিতের যে উন্নতি হয় সেই ধরনের উন্নতি Newton-Gauss-Lagrange এর আগে আর কোথাও হয়নি। এই প্রসঙ্গে বলি এর একটাও বিতর্কিত নয়। এদের সবার কাজের ই original text কিছু ক্ষেত্রে english translation সহ রয়েছে। আমি যতটা জানি , Hindusthan Book Agency in their trim (texts and readings in mathematics) series এ এইসব বেশ কিছু বই ভবিষ্যতে অনুবাদ করতে চলেছে।

আপনি Calculas এর কথা বলেছেন। আর্কিমিদিস এবং ভাস্করাচার্য দুজনের কাজেই Infinitesimal Analysis রয়েছে। Infinitesimal Analysis কে formal calculas এ পরিণত করেন নিউটন এবং লিবনিজ। কিন্তু Pre-Calculas Infinitesimal Analyisis চূড়ান্ত উন্নতি হয় kerala school of astronomy and mathematics এ। ইচ্ছুক পাঠক ইন্টারনেট ঘেতে দেখতে পারেন তবে একটা কথা বলে রাখি both kuttaka-bhavana-cakravala and work of kerala school is very sophisticated and one atleat needs to know some college level math to or must have good mathematical maturity to understand.

আপনার লেখার শেষ ধারা এই গণিতের প্রক্রিতি। আপনি বলেছেনঃ
” ভারতে গণিত চর্চার একটা কারন যজ্ঞের কারনে বেদী, ইত্যাদির জ্যামিতিক মাপ নেওয়া। যা মোটেও কোন ড্রাইভিং বস্তুবাদি কারন ছিল না। ফলে ভারতের গণিত আরব বা ইউরোপের সাথে বেশী দিন পাল্লা দিতে পারে নি। কারন সব কিছুরই রাজকীয় অনুগ্রহ দরকার হত। যুদ্ধ বা রাজকার্য্যে ( ট্যাক্সেশন ) না লাগলে, সেই বিদ্যার চর্চা বেশী টানা সম্ভব ছিল না ।”

এটা উপনিষদের যুগের সমসাময়িক শুল্ব সূত্রের জন্য সত্য , আর্য্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত, জয়দেব , ভাস্করাচার্য এবং নারায়ণ পণ্ডিত বা পরের বেশিরভাগই astronomical problem দিয়ে motivated. এই প্রসঙ্গে
আর্য্যভট্টর আহ্নিক গতির আবিষ্কার এবং সেটা করতে ত্রিকোণমিতির উন্নতির কথা উল্লেখ্য।

আপনি deductive ar inductive reasoning এর কথা বলেছেন। এই প্রসঙ্গে পাণিনিয় ব্যাকরণ এবং নব্যন্যায় school এর কাজ আলোচনা না করলে পুরো চিত্রটা পরিষ্কার হয়না। এই ধরনের যুক্তি বিদ্যার চর্চা ভারতে হয়েছে কিন্তু সেগুলো দিনের শেষে technology তে পরিণত কেন হয়নি তার কারণ টা অনেকটাই রাজনৈতিক।

এই বিষয় নিয়ে আলোচনার সূত্রপাত ঘটাবার জন্য ধন্যবাদ।

শুধু গণিত আর দর্শন | এই দুটো নিয়ে আলোচনা করে সমগ্র ভারতের ব্যাপারে সিদ্ধান্ত নেয়াটা অতিসরলীকরণ হয়ে যাচ্ছে না ? ভারত চিকিত্সাবিজ্ঞানে গুরুত্ব পূর্ণ অবদান রেখেছিল | চরক ও সুশ্রুত সংহিত তার প্রমান | রসায়নে ভারতের অবদান হলো ধাতুর শুদ্ধিকরণ প্রক্রিয়া আবিস্কার ও তার দ্বারা পারা শুদ্ধ করে ঔষধপত্রে ব্যবহার করা | এর প্রমান পাওয়া যায় রসার্ণব, রসরহস্য বিজ্ঞানম , রসরত্ন সমুচ্চয় প্রভৃতি বই থেকে | এর কিছু বই আমার কাছেই আছে |

ভারতে একটা লৌহস্তম্ভ রয়েছে দিল্লিতে | এতে কখনো জং ধরে না | ইটা উন্নত ধাতুবিদ্যার পরিচয় দেয় | বিশ্বের কোথাও এই নিদর্শন নেই | এ থেকে বুঝা যায় যে এই ধাতুবিদ্যা ভারত কোথাও থেকে শেখে নি | ইটা তার নিজস্ব | ধাতু আগুনে পোড়ালে আগুনের রং দেখে ধাতুর পরিচয় পাওয়ার বিদ্যাও ভারতেরই অবদান | প্রফুল্ল চন্দ্রের টি হিস্ট্রি অফ হিন্দু কেমিস্ট্রি পড়ে দেখবেন |

ভারতীয়রা আরোহী ও অবরোহী পদ্ধতি জানতেন না ইটা কে বলল আপনাকে ? ভারতের ন্যায় দর্শন এই দুই পদ্ধতি শিখিয়েছে | ভারতের তর্কবিদ্যা তেও এর বহু ব্যবহার আছে |

সঙ্গীতে ভারত জগতকে সাতটা সুর দিয়েছে যার উপর সঙ্গীতের দুনিয়া টিকে আছে | এগুলোর প্রত্যেকটিই হাই ইমপ্যাক্ট অবদান যা আজ পর্যন্ত দুনিয়া বানাতে পারে নি | বিশেষ করে জং না ধরা লৌহস্তম্ভ |

আরো বহু হাই ইমপ্যাক্ট অবদান আছে , নেট ঘেঁটে দেখবেন |

এ বিষয়ে কোন জ্ঞানই ছিল না। অনেক নতুন তথ্য জানতে পারলাম। শেয়ার করার জন্য অনেক অনেক ধন্যবাদ।